Matemática discreta Ejemplos

$7 m + 10 n = 95$ , $3 m + 8 n = 50$

Paso 1

Resuelve $m$ en $7 m + 10 n = 95$ .

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Paso 1.1

Resta $10 n$ de ambos lados de la ecuación.

$7 m = 95 - 10 n$

$3 m + 8 n = 50$

Paso 1.2

Divide cada término en $7 m = 95 - 10 n$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $7 m = 95 - 10 n$ por $7$ .

$\frac{7 m}{7} = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 m}{7} = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $m$ por $\frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $m$ en $3 m + 8 n = 50$ por $\frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$ .

$3 (\frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (\frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}) + 8 n$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{95}{7}) + 3 (- \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3 (\frac{95}{7})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $3$ y $\frac{95}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 95}{7} + 3 (- \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $95$ .

$\frac{285}{7} + 3 (- \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285}{7} + 3 (- \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $3 (- \frac{10 n}{7})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{285}{7} - 3 \frac{10 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{10 n}{7}$ .

$\frac{285}{7} + \frac{- 3 (10 n)}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $10$ por $- 3$ .

$\frac{285}{7} + \frac{- 30 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285}{7} + \frac{- 30 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{285}{7} - \frac{30 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285}{7} - \frac{30 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $8 n$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{285}{7} - \frac{30 n}{7} + 8 n \cdot \frac{7}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 2.2.1.3

Combina $8 n$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{285}{7} - \frac{30 n}{7} + \frac{8 n \cdot 7}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{285}{7} + \frac{- 30 n + 8 n \cdot 7}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{285 - 30 n + 8 n \cdot 7}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $7$ por $8$ .

$\frac{285 - 30 n + 56 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 2.2.1.7

Suma $- 30 n$ y $56 n$ .

$\frac{285 + 26 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285 + 26 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285 + 26 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285 + 26 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3

Resuelve $n$ en $\frac{285 + 26 n}{7} = 50$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $7$ .

$\frac{285 + 26 n}{7} \cdot 7 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{285 + 26 n}{7} \cdot 7$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{285 + 26 n}{7} \cdot 7 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$285 + 26 n = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$285 + 26 n = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $285$ y $26 n$ .

$26 n + 285 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n + 285 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n + 285 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $50$ por $7$ .

$26 n + 285 = 350$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n + 285 = 350$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n + 285 = 350$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3.3

Resuelve $n$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $285$ de ambos lados de la ecuación.

$26 n = 350 - 285$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3.3.1.2

Resta $285$ de $350$ .

$26 n = 65$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n = 65$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $26 n = 65$ por $26$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $26 n = 65$ por $26$ .

$\frac{26 n}{26} = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $26$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{26 n}{26} = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Cancela el factor común de $65$ y $26$ .

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Paso 3.3.2.3.1.1

Factoriza $13$ de $65$ .

$n = \frac{13 (5)}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3.3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.3.1.2.1

Factoriza $13$ de $26$ .

$n = \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3.3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$n = \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 3.3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $n$ por $\frac{5}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $n$ en $m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$ por $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 (\frac{5}{2})}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{95}{7} - \frac{10 (\frac{5}{2})}{7}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m = \frac{95 - 10 (\frac{5}{2})}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$m = \frac{95 + 2 (- 5) (\frac{5}{2})}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.2.1.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{95 + 2 \cdot (- 5 (\frac{5}{2}))}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.2.1.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{95 - 5 \cdot 5}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95 - 5 \cdot 5}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$m = \frac{95 - 25}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95 - 25}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.3.1

Resta $25$ de $95$ .

$m = \frac{70}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.3.2

Divide $70$ por $7$ .

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$m = 10, n = \frac{5}{2}$